Заберут ли квартиру при данных обстоятельствах?

Здравствуйте, Татьяна.

Если эта квартира ваше единственное жилье, то забрать ее после погашения ипотечного кредита за долги супруга не смогут в силу ст. 446 ГПК РФ.

ст. 446 ГПК РФ, 

1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

Его долги перейдут на вас только если вы примете наследство у нотариуса, если имущества у супруга не останется и принимать не чего, то нет ни какого смысла принимать наследство, соответственно, выплачивать его долги вы не будете обязаны. 

Если квартира у вас в совместной собственности, то может быть было бы разумным вашему супругу подарить вам причитающуюся ему долю в квартире.

ст. 1175 ГК РФ, 

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Добрый день! Если квартира Ваше единственное жильё, то не  могут ее забрать.
Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание (п.1 ст. 446 ГПК РФ).
Если Вы примите наследство мужа, то долги перейдут к Вам.
Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323 ГК РФ).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества (п. 1 ст.1175 ГК РФ).