Можно ли потребовать неустойку, если мне не был доставлен оплаченный мной товар?

Требовать неустойку вы можете.

Согласно п. 3 ст. 23.1 Закона РФ «О защите прав потребителей»

В случае нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю продавец уплачивает ему за каждый день просрочки неустойку (пени) в размере половины процента суммы предварительной оплаты товара.
Неустойка (пени) взыскивается со дня, когда по договору купли-продажи передача товара потребителю должна была быть осуществлена, до дня передачи товара потребителю или до дня удовлетворения требования потребителя о возврате ему предварительно уплаченной им суммы.
Сумма взысканной потребителем неустойки (пени) не может превышать сумму предварительной оплаты товара

Здравствуйте Максим.
В силу п. 1 ст. 330 ГК РФ неустойкой (штрафом, пеней) признается определенная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения. По требованию об уплате неустойки кредитор не обязан доказывать причинение ему убытков. По смыслу ст. 394 ГК РФ, если за неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательства установлена неустойка, то убытки возмещаются в части, не покрытой неустойкой.
Законом РФ от 07.02.1992 № 2300-1 (ред. от 13.07.2015) «О защите прав потребителей» предусмотрены последствия нарушения продавцом срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю (ст. 23.1.): «3. В случае нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю продавец уплачивает ему за каждый день просрочки неустойку (пени) в размере половины процента суммы предварительной оплаты товара. Неустойка (пени) взыскивается со дня, когда по договору купли-продажи передача товара потребителю должна была быть осуществлена, до дня передачи товара потребителю или до дня удовлетворения требования потребителя о возврате ему предварительно уплаченной им суммы. Сумма взысканной потребителем неустойки (пени) не может превышать сумму предварительной оплаты товара.
4. Требования потребителя о возврате уплаченной за товар суммы и о полном возмещении убытков подлежат удовлетворению продавцом в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования.
5. Требования потребителя, установленные пунктом 2 настоящей статьи, не подлежат удовлетворению, если продавец докажет, что нарушение сроков передачи потребителю предварительно оплаченного товара произошло вследствие непреодолимой силы или по вине потребителя.»
Учитывая отсутствие описания конкретных обстоятельств, по общим правилам вы вправе требовать уплаты неустойки, известив об этом продавца в произвольной письменной форме.