Здравствуйте,
Под отказом от отцовства обычно понимают дачу согласия на усыновление (статья 129 Семейного кодекса). Обязанность по содержанию ребенка с дачей такого согласия не прекращается. Родительские права и обязанности прекратятся с момента усыновления ребенка. Дача согласия на усыновление не налагает ни на кого самой обязанности по усыновлению, означает лишь что один из родителей не против усыновления.
Лишение родительских прав (ст. 69, 70 СК РФ) также не освобождает от обязанности по содержанию ребенка.
Пока ребенок не усыновлен, мать имеет право на получение алиментов.
С уважением, Андрей Козырев
Добавлю насчет алиментов — право на алименты есть только по статьям 81 или 83 СК РФ, на ребенка. Алименты на содержание матери, если в браке вы не состояли, взыскать не удастся.