Здравствуйте, Анна.
Да, конечно Вы вправе подать иск на установление отцовства.
Срока давности по такому иску в России не предусмотрено.
Гражданский кодекс
Статья 208. Требования, на которые исковая давность не распространяется
Исковая давность не распространяется на:
требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом;
Если ответчик гражданин России, то Вы вправе подать к нему иск по законодательству России.
Иск можно подать в России по последнему известному его месту жительства в России.
«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ
Статья 29. Подсудность по выбору истца
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации
Если гражданства России у ответчика нет, то придется обращаться в суд с иском в суд Франции по Французскому законодательству.
С уважением! Г.А. Кураев
Проблема будет в установлении отцовства, если ответчик не имеет Российского гражданства и нет прямых доказательств отцовства или признания отцовства, так как решение Российского суда во Франции к гражданам Франции не получится исполнить в силу отсутствия соглашения между Россией и Францией о взаимном исполнении решений судов.
То есть, если ответчик не имеет Российского гражданства лучше обращаться в суд Франции с иском к нему.