Имеют ли право не выплатить зарплату после увольнения с неофициальной работы?

Здравствуйте Екатерина!

В соответствии со ст. 67 ТК РФ:

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе

Таким образом, работодателем нарушено трудовое законодательство, а в том случае, если в отношении Вас не было перечислений в ПФР  и  т. д. то имеет место еще ряд нарушений. 

В соответствии со ст. 198 ТК РФ:

Ученический договор с работником данной организации является дополнительным к трудовому договору.

Вы вправе обратиться как в ГИТ, так и в прокуратуру и суд.