Здравствуйте! Отвечу на Ваш вопрос по порядку:
1. В соответствии со ст. 66 ТК РФ Работодатель ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной. Т.о. трудовая книжка будет храниться по основному месту работы.
2. Ваши трудовые отношения с работодателем не по основному месту работы оформляются трудовым договором, в котором обязательно указание на то, что работа является совместительством (ст. 282 ТК РФ). Трудовой договор оформляется в двух экземплярах, один из которых остается у Вас. В соответствии со ст. 59 ТК РФ по соглашению сторон при устройстве на работу по совместительству может быть заключён срочный трудовой договор.
3. Да, Ваш трудовой и педагогический стаж будет засчитан. Периоды, засчитываемые в страховой стаж для установления трудовых пенсий перечислены в пункте 2 Правил подсчета и подтверждения страхового стажа для установления трудовых пенсий, утвержденных постановлением Правительства РФ от 24 июля 2002 г. № 555 (далее — Правила) и в ст. 10, 11 Федерального закона от 17 декабря 2001 г. 173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации". Среди них, периоды работы и (или) иной деятельности, выполнявшиеся на территории Российской Федерации лицами, застрахованными в соответствии с законодательством Российской Федерации об обязательном пенсионном страховании. В соответствии с пунктом 6 Правил, основным документом, подтверждающим периоды работы по трудовому договору, является трудовая книжка установленного образца. В ст. 66 Трудового кодекса РФ определено, что сведения в трудовую книжку о работе по совместительству имеет право вносить, по желанию работника, только работодатель по основному месту работы. Если сведения о работе по совместительству в трудовую книжку небыли занесены, то в подтверждение периодов работы принимаются письменные трудовые договоры, оформленные в соответствии с трудовым законодательством, действовавшим на день возникновения соответствующих правоотношений, выписки из приказов, лицевые счета и ведомости на выдачу заработной платы.
Спасибо за внимание!