Могу ли я продолжить работу на этой должности с этой статьёй?

Уважаемый Анатолий. 

В соответствии со ст. 331 Трудового кодекса Российской Федерации к педагогической деятельности не допускаются лица имеющие или имевшие судимость, подвергавшиеся уголовному преследованию за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности, половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности и также имеющие неснятую или непогашенную судимость за иные умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления.

Указанная Вами статья 264.1 Уголовного кодекса Российской Федерации не является тяжким или особо тяжким преступлением и относится к разделу Уголовного кодекса «Преступления против безопасности движения и эксплуатации транспорта». Следовательно вы можете продолжать работу на указанной Вами должности.