Здравствуйте!
Статья 42 УПКРФ устанавливает основные права в уголовном процессе, потерпевший в том числе вправе заявлять ходатайства, предоставлять доказательства, участвовать с разрешения следователя в следственных действиях, обжаловать действия и решения должностных лиц, а также иные права.
Это означает, что Вы вправе заявить письменное ходатайство о назначении полиграфа и без совершения незаконных действий, и следователь обязан будет рассмотреть Ваше ходатайство и удовлетворить его, либо отказать и мотивировать этот отказ в письменном постановлении, которое вы вправе обжаловать.
При этом Вы должны учитывать, что подозреваемый вправе отказаться от прохождения полиграфа (и заставить его никто не сможет). Кроме того, результаты полиграфа не являются безусловным доказательством в уголовном деле либо безусловным подтверждением вины.
Что касается предложения денежных средств, то в этом случае Вы можете быть привлечены к уголовной ответственности по ст 291 УКРФ Дача взятки, согласно которой
1. Дача взятки должностному лицу, иностранному должностному лицу либо должностному лицу публичной международной организации лично или через посредника (в том числе когда взятка по указанию должностного лица передается иному физическому или юридическому лицу) — наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей, или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, или в размере от пятикратной до тридцатикратной суммы взятки, либо исправительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на срок до двух лет со штрафом в размере от пятикратной до десятикратной суммы взятки или без такового.
Учитывая изложенное, предложение следователю денежных средств не только бессмысленно, поскольку заявить ходатайство Вы и так вправе, но даже опасно для Вас лично.