Могут ли запретить ребенку носить смарт-часы в детском саду?

Нет, не могут запретить. Если конечно это не внутренний распорядок детского сада, который должен быть прописан в договоре об образовании с детским садиком, где должно быть прописано, что те или иные часы, грубо говоря, нельзя носить. Или нельзя приносить ребенку технические устройства, в детский сад. Но такое на вряд ли написано. Надо читать договор.  Если запрещают, то спросите на каком основании. Если ссылаются на то, что через эти часы следят за воспитательницами, то формально устройства с такого рода функцией могут быть отнесены к специальным техническим средствам, оборот которых в РФ ограничен.

В частности, исходя из Постановления Правительства РФ от 16.04.2012 N 314 «Об утверждении Положения о лицензировании деятельности по выявлению электронных устройств, предназначенных для негласного получения информации (за исключением случая, если указанная деятельность осуществляется для обеспечения собственных нужд юридического лица или индивидуального предпринимателя)»

«электронное устройство, предназначенное для негласного получения информации» — специально изготовленное изделие, содержащее электронные компоненты, скрытно внедряемое (закладываемое или вносимое) в места возможного съема защищаемой акустической речевой, визуальной или обрабатываемой информации (в том числе в ограждения помещений, их конструкции, оборудование, предметы интерьера, а также в салоны транспортных средств, в технические средства и системы обработки информации); Однако, — ключевой момент здесь в скрытном внедрении, часы же к такого рода устройствам не относятся — их основная функция — показывать время.

В свою бытность по данному вопросу было дано разъяснение Конституционного Суда РФ, согласно которому не содержит четкого понятия специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации, их исчерпывающего перечня, признаков и критериев отграничения от технических средств, разрешенных к обороту; отсутствие же в оспариваемом регулировании определенности, ясности и конкретности предписаний, по их мнению, предоставляет правоприменителю необоснованно широкие пределы усмотрения, допуская тем самым произвольное применение части третьей статьи 138 УК Российской Федерации, что противоречит статьям 1 (часть 1), 2, 17 (часть 1), 18, 19 (части 1 и 2), 29 (часть 4) и 46 (часть 1) Конституции Российской Федерации.

Во исполнение предписания части восьмой статьи 6 Федерального закона «Об оперативно-розыскной деятельности» Правительство Российской Федерации Постановлением от 1 июля 1996 года N 770 утвердило Перечень видов специальных технических средств, предназначенных (разработанных, приспособленных, запрограммированных) для негласного получения информации в процессе осуществления оперативно-розыскной деятельности, в который на основе определения общих видовых признаков включены специальные технические средства для негласных получения и регистрации акустической информации, визуального наблюдения и документирования, прослушивания телефонных переговоров, перехвата и регистрации информации с технических каналов связи, контроля почтовых сообщений и отправлений, исследования предметов и документов, проникновения и обследования помещений, транспортных средств и других объектов, контроля за перемещением транспортных средств и других объектов, получения (изменения, уничтожения) информации с технических средств ее хранения, обработки и передачи, а также для негласной идентификации личности.
Свойства и признаки, указывающие на предназначение таких специальных технических средств, конкретизированы в Списке видов специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации, ввоз и вывоз которых подлежат лицензированию (утвержден Постановлением Правительства Российской Федерации от 10 марта 2000 года N 214), Едином перечне товаров, к которым применяются запреты или ограничения на ввоз или вывоз государствами — членами таможенного союза в рамках Евразийского экономического сообщества в торговле с третьими странами (утвержден решением Межгосударственного Совета ЕврАзЭС от 27 ноября 2009 года N 19 и решением Комиссии таможенного союза от 27 ноября 2009 года N 132), Особых условиях приобретения радиоэлектронных средств и высокочастотных устройств (утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 июля 1996 года N 832), Перечне передаваемых в безвозмездное пользование федеральным органам исполнительной власти и их территориальным органам, наделенным соответствующими полномочиями, конфискованных, а также бесхозяйных радиоэлектронных и специальных технических средств, изъятых из оборота или ограниченно оборотоспособных на территории Российской Федерации (утвержден Постановлением Правительства Российской Федерации от 2 февраля 1998 года N 111).
В частности, это могут быть технические средства, которые закамуфлированы под предметы (приборы) другого функционального назначения, в том числе бытовые; обнаружение которых в силу малогабаритности, закамуфлированности или технических параметров возможно только при помощи специальных устройств; которые обладают техническими характеристиками, параметрами или свойствами, прямо обозначенными в соответствующих нормативных правовых актах; которые функционально предназначены для использования специальными субъектами.Что касается технических средств (предметов, устройств), которые по своим техническим характеристикам, параметрам, свойствам или прямому функциональному предназначению рассчитаны лишь на бытовое использование массовым потребителем, то они не могут быть отнесены к специальным техническим средствам для негласного получения информации, если только им намеренно не приданы нужные качества и свойства, в том числе путем специальной технической доработки, программирования именно для не очевидного, скрытного их применения.
Постановление Конституционного Суда РФ от 31.03.2011 N 3-П

Данная оговорка и предполагает законность использования данных часов, поскольку они рассчитаны на бытовое использование массовым потребителем, то они не могут быть отнесены к специальным техническим средствам для негласного получения информации и соответственно нет оснований для признания нарушений закона с Вашей стороны.

Таким образом, если данные часы находятся в свободном доступе и продавец перед покупкой предоставит документы, подтверждающие возможность свободной их реализации на территории РФ (в ряде случаев в сертификат на такой товар указывается, что он не является специальным техническим средством), то нет никаких ограничений по их приобретению и использованию.

А если все же запрещают, идите к заведующему детского сада. Ну с заявлением в прокуратуру с заявлением в ущемлении права человека.