Добрый день Любовь. Ситуация действительно не простая. В данном случае я бы Вам посоветовал с начало ознакомиться с судебным решением по котором на Вас возложили 380 тыс.
Необходимо узнать какое именно решение было вынесено. Если Вы с родителями не являлись, то могли вынести заочное решение. Тогда Вы вправе в течении семи дней с момента получения заочного решения написать заявление об отмене.
Если сроки упущены то тогда Вы можете попытаться подать апелляцию с просьбой восстановить сроки. В качестве оснований можете указать, что не проживали по месту регистрации около 6 лет.
Возможно Вам удастся для начало сократить сумму задолженности.
Так как срок исковой по взысканию денежной задолженности составляет три года, вся задолженность которая была учтена за пределами этого срока может подлежать списанию. Так же неустойку и пени можно сократить по ст. 333 ГК РФ.
А уже потом на остаток долга Вы можете написать заявления о реструктуризации. Согласно практики, УК, ТСЖ, ЖКХ идут на это охотно.
Касательно доли в квартире, то продать ее будет весьма проблематично, так как на сегодняшний день все сделки по отчуждению долей недвижимости подлежат нотариальному удостоверению. Т.е. в первую очередь потребуется согласие Ваших родителей.
Поэтому я все же Вам рекомендую избрать способ действий описанный выше.