Имеет ли доп. Соглашение к договору юр. Силу, если оно не подписано одной стороной, однако этой стороной произведена оплата по нему

Доброго времени суток, скажите пожалуйста, если заключен Договор на оказание услуг между юр. лицом и физ. лицом на 10 000 рублей, услуги оказаны в полном объеме, о чем свидетельствует подписанный акт об оказании услуг. Заказчик подал в суд иск в суд с требованием вернуть ден. средства в связи с неисполнением договора. У истца имеется два чека об оплате услуг ответчика на 10 000 руб. ( по договору) , и еще на 5000 руб. ( в основании чека написано "по доп. соглашению к договору"). Дело в том, что действительно стороны договорились сначала о сумме договора- 10 000, затем исполнитель предложил увеличить сумму до 15 000 , в связи с чем заказчик оплатил еще 5 000 к тем 10 000, но кроме чека эта оплата никак не зафиксировона юридически. На судебном заседании судья попросила ответчика ( исполнителя по договору) предоставить основания уплаты второй суммы. В результате чего перед след. процессом последним было составлено доп. соглашение задним числом к договору, изменяющее цену договора с 10 000 р. др 15 000 р., но не подписанное истцом( заказчиком) . Подскажите, пожалуйста, можно ли здесь применить норму ч. 3 ст . 438 ГК , согласно которой по общему правилу совершение действий ( оплата по тому же доп. соглашению) говорит об акцепте ( о автоматическом подписании соглашения) ? Тоесть достаточно ли будет сказать в суде, что добровольно была увеличена сумма договора, составлено доп. соглашение об этом ( но по какой-то причине не подписано одной стороной), однако оплачено этой стороной. Если нет, то как лучше поступить стороне ответчика с точки зрения практики и закона? Заранее огромное спасибо!