Кем подписывается ИДС в настоящее время?

Здравствуйте, Алексей! Согласно ч. 7 ст. 20 Федерального закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»: 

7. Информированное добровольное согласие на медицинское вмешательство или отказ от медицинского вмешательства содержится в медицинской документации гражданина и оформляется в виде документа на бумажном носителе, подписанного гражданином, одним из родителей или иным законным представителем, медицинским работником, либо формируется в форме электронного документа, подписанного гражданином, одним из родителей или иным законным представителем с использованием усиленной квалифицированной электронной подписи или простой электронной подписи посредством применения единой системы идентификации и аутентификации, а также медицинским работником с использованием усиленной квалифицированной электронной подписи. Информированное добровольное согласие на медицинское вмешательство или отказ от медицинского вмешательства одного из родителей или иного законного представителя лица, указанного в части 2 настоящей статьи, может быть сформировано в форме электронного документа при наличии в медицинской документации пациента сведений о его законном представителе.

Поскольку лечащий врач и стоматолог являются медицинскими работниками, поставить свою подпись может кто то один из названных специалистов (либо лечащий врач, либо стоматолог).
Подробнее о статусе лечащего врача Вы можете узнать из статьи 70 названного закона. Документ находится в свободном доступе в сети Интернет.