Могут ли меня уволить за несоответствие занимаемой должности, если есть ребенок 5 лет?

п.3 ст 37 Конституции РФ дает право на свободный труд, и в том числе защиту от безработицы

3. Каждый имеет право на труд в условиях, отвечающих требованиям безопасности и гигиены, на вознаграждение за труд без какой бы то ни было дискриминации и не ниже установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда, а также право на защиту от безработицы.

Иными словами если у вас срочный трудовой контракт, то все условия в рамках договора, в соответствии нормам ТК.