Вопрос именно — могу или что мне за это будет?
С точки зрения закона, нет не можете, с точки зрения предусмотрена ли за это какая-либо санкция — нет.
Дело в том, что по действующему законодательству единственный способ воздействия на Вас у работодателя это трудовая книжка, в которую в случае не соблюдения Вами порядка увольнения по собственному желанию, он мог бы уволить Вас за нарушение трудовой дисциплины за прогулы, о чем внес бы в нее запись.
КоАП РФ за нарушение трудового законодательства предусматривает ответственность только для должностных лиц и работодателей (Статья 5.27)
Более того -
Согласно, ст. 238 ТК РФ
Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.
Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества
Таким образом, работодатель не может Вам предъявить также упущенную выгоды в связи с вашим отсутствием на работе.
Единственно что работодатель сможет сделать, это поинтересоваться вашей дальнейшей судьбой и направить письмо вашему новому работодателю, и дать вам нелестную характеристику.
Единственным юридически значимым последствием для Вас станет выпадение этого срока из трудового стажа, т.к. Ваша работа в этой организации не будет подтверждена трудовой. С учетом короткого срока работы, я так понимаю для Вас это не принципиально