Должна ли сирота выплачивать долги по ЖКХ за погибших родителей?

Нина, добрый день совершено верно если бы отец был собственником и вы были бы наследницей то вы бы платили бы долг.

ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя 

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. 

Но, вы утверждаете, что квартира находилась в социальном найме.

Подскажите вы переоформили договор социального найма на себя?

Перехода, права собственности не было квартира была в муниципальной собственности, если вы переоформили договор то вы обязаны бы платить по долгам, а так квартира не является собственностью отца и не переходит по наследству.

В соответствии со статьей 82 ЖК РФ любой член семьи умершего наследодателя, обладающей дееспособностью в полной мере, может переоформить договор социального найма на себя на прежних условиях.