Что делать, если начальник не подписывает заявление об отгулах?

Здравствуйте! Понятия отгулы по трудовому кодексу не существует, однако мы привыкли употреблять это слово, когда речь идет об отпуске без сохранения заработной платы. Предоставление отпуска без сохранения заработной платы на основании части 1 статьи 128 ТК РФ является ПРАВОМ, а не обязанностью работодателя, поэтому он вправе отказать в его предоставлении сотруднику.  

Другой вопрос, если вы работали в своих выходные. В этом случае согласно  ст. 153 ТК РФ по желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит. 

Попробуйте пояснить это работодателю, а в случае отказа, естественно имеете право обратиться в трудовую инспекцию.