Если при этом раскладе я не могу прописать, что сделать чтоб можно было прописать?

Здравствуйте, Константин.

Право на недвижимое имущество и сделки с ними подлежат обязательной государственной регистрации. Поэтому сейчас Вы, безусловно, законный владелец, но не официальный собственник. 

Согласно «Жилищный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 N 188-ФЗ  Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, ....

Формально сроки регистрации прав не ограничены, но зачем Вам тянуть? Обратитесь в МФЦ, к примеру, и подайте соответствующие документы на   регистрацию  права собственности. После этого сможете зарегистрировать на своей жилплощади детей без вопросов, а супругу с согласия второго собственника.

В наследство вступили,

фактически или с нотариальным оформлением?

Здравствуйте, Константин

1. Насколько я понял, свидетельство о праве на наследство Вы получили

2. Независимо от регистрации права собственности в ЕГРН, Вы являетесь собственником квартиры с момента открытия наследства согласно п.4. ст.1152 ГК РФ. 

3. Как следует из Административного регламента МВД РФ по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984

48. Для регистрации по месту жительства заявитель представляет заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 <1> (приложение N 5 к Административному регламенту) и документы, предусмотренные пунктом 49 Административного регламента.

…

49. Одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства заявитель представляет:
49.1. Паспорт.
49.2. Документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, права на которое не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.
…
49.4. Письменное согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).
Согласие на вселение гражданина в жилое помещение удостоверяется лицом, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, либо в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате.
50. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:
50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.
50.2. Паспорта законных представителей.
…

Все поименованные в адм. регламенте документы приводить я не стал, так как к Вам они вряд ли имеют отношение. Если интересно, можете ознакомиться сами по ссылке http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_295702/abe256e82cc60afe390ece68de442436223656b9/

Из содержания адм.регламента следует, что для регистрации по месту жительства вовсе не обязательна регистрация прав в ЕГРН, Вы можете подтвердить право собственности свидетельством о праве на наследство.