Имеют ли право признавать сертификат недействительным после смены руководства?

Добрый день, Кирилл!

Действия представителей магазина неправомерны, так как вам без разницы, какое там руководство.

При приобретении сертификата у салона перед вами возникло обязательство по оказанию вам услуг на сумму сертификата. Если я правильно понимаю, тату салон работает как юридическое лицо, то есть ООО, и новый директор, вступая в должность, принимает на себя управление данным лицом. При этом директор, как человек, вам действительно ничего не должен. Должен вам сам салон, поэтому отказ неправомерен.

Вы так же можете пойти другим путём: согласно ст. 23.1 ЗоЗПП

2. В случае, если продавец, получивший сумму предварительной оплаты в определенном договором купли-продажи размере, не исполнил обязанность по передаче товара потребителю в установленный таким договором срок, потребитель по своему выбору вправе потребовать:
передачи оплаченного товара в установленный им новый срок;
возврата суммы предварительной оплаты товара, не переданного продавцом.

Пишите претензию в салон и требуйте возврата.