Как себя вести в этой ситуации?

Уважаемая Ольга! 

Ваша подпись или отказ от подписи приказа  никак не влияет на факт ознакомления с приказом, поэтому Вы можете как подписать его,, так и отказаться подписывать, но в этом случае работодатель вправе составить акт с участием двух лругих работников об ознакомлении Вас с приказом, и данный акт является допустимым доказательством того, что Вы с приказом о наказании ознакомлены.

Так, согласно ст. 193 Трудового Кодекса РФ:

Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.

Что касается сроков применения дисциплинарного взыскания, то согласно указанной выше нормы закона 

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

Если указанные сроки соблюдены, то работодатель издал приказ в установленный законом срок. Но в любом случае Вы вправе обжаловать данный приказ, в том числе, и в суд, если считаете его незаконным.

Так, согласно ст. 392 Трудового Кодекса РФ:

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права