Можно ли расторгнуть кредитный договор, на котором нет моей подписи?

Должны быть основания для расторжения кредитного договора.

ГК РФ Статья 819. Кредитный договор

1. По кредитному договору банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуются предоставить денежные средства (кредит) заемщику в размере и на условиях, предусмотренных договором, а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить проценты за пользование ею, а также предусмотренные кредитным договором иные платежи, в том числе связанные с предоставлением кредита.

(в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 212-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае предоставления кредита гражданину в целях, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности (в том числе кредита, обязательства заемщика по которому обеспечены ипотекой), ограничения, случаи и особенности взимания иных платежей, указанных в абзаце первом настоящего пункта, определяются законом о потребительском кредите (займе).
(абзац введен Федеральным законом от 26.07.2017 N 212-ФЗ)

1.1. Если кредит используется должником полностью или частично для исполнения обязательств по ранее предоставленному тем же кредитором кредиту и в соответствии с договором кредит используется без зачисления на банковский счет должника для исполнения ранее предоставленного кредита, такой кредит считается предоставленным с момента получения должником от кредитора в порядке, предусмотренном договором, сведений о погашении ранее предоставленного кредита.
(п. 1.1 введен Федеральным законом от 26.07.2017 N 212-ФЗ)

2. К отношениям по кредитному договору применяются правила, предусмотренные параграфом 1 настоящей главы, если иное не предусмотрено правилами настоящего параграфа и не вытекает из существа кредитного договора.