Возможно ли при подаче иска ходатайствовать о привлечении эксперта, который производил осмотр после залива квартиры?

Здравствуйте, Оксана! Именно при подаче иска делать это не имеет большого смысла. Вы вправе заявлять ходатайства на любой стадии судебного разибирательства до окончания рассмотрения дела по существу, то есть до судебных прений.

Эксперт на всём протяжении процесса Вам не нужен, стороной по делу он не является. А вот допросить для разъяснения данного им заключения Вы его можете, заявив об этом ходатайство при рассмотрении дела (опять же, если заключение будет оспариваться ответчиком, мначе вызывать эксперта смысла не имеет).

Ст. 187 ГПК РФ:

 Заключение эксперта оглашается в судебном заседании. В целях разъяснения и дополнения заключения эксперту могут быть заданы вопросы. Первым задает вопросы лицо, по заявлению которого назначена экспертиза, его представитель, а затем задают вопросы другие лица, участвующие в деле, их представители

Здравствуйте Оксана.

ГПК РФ Статья 187. Исследование заключения эксперта. Назначение дополнительной или повторной экспертизы

1. Заключение эксперта оглашается в судебном заседании. В целях разъяснения и дополнения заключения эксперту могут быть заданы вопросы. Первым задает вопросы лицо, по заявлению которого назначена экспертиза, его представитель, а затем задают вопросы другие лица, участвующие в деле, их представители. В случае, если экспертиза назначена по инициативе суда, первым задает вопросы эксперту истец, его представитель. Судьи вправе задавать вопросы эксперту в любой момент его допроса. Суд может провести допрос эксперта путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

Эксперт может быть допрошен в ходе заседания.