Могут ли уволить без зарплаты, по собственному желанию, если моей дочке 2 года?

Добрый день Ирина!

Согласно ст. 80 Трудового кодекса при увольнении вы обязаны предупредить работодателя не менее чем за две недели.По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу.

В Трудовом кодексе прямо упомянуты следующие случаи, когда не нужно отрабатывать 2 недели:

— поступление в образовательное учреждение на дневную форму обучения;

— выход на пенсию;

— нарушение работодателем условий трудового договора или норм ТК РФ.

Вашего случая здесь нет.

Таким образом, чтобы не было проблем лучше все таки отработать. Если уж  совсем нет такой возможности можно написать заявление об увольнении и попробовать уйти на больничный.