Бывший работодатель дал ложную характеристику и меня не приняли на новую работу

Татьяна, здравствуйте. А что вам написали в причине отказа? Если у вас есть письменный отказ работодателя по той причине, что вы указали, то вы можете обратиться в суд, т.к. отказ незаконный. В Трудовом кодексе указан исчерпывающий перечень оснований, ст. 64:

 Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.

По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования. 
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.