Могут ли взыскать деньги за проф осмотр по инициативе организации?

Здравствуйте. Не имеют право, так как  обязанность по оплате расходов на проведение обязательного предварительного медицинского осмотра возложена на работодателя, и нет вашей вины в том, что вы не прошли.

ТК РФ

Статья 213. Медицинские осмотры некоторых категорий работников

Работники, занятые на работах с вредными и (или) опасными условиями труда (в том числе на подземных работах), а также на работах, связанных с движением транспорта, проходят обязательные предварительные (при поступлении на работу) и периодические (для лиц в возрасте до 21 года — ежегодные) медицинские осмотры для определения пригодности этих работников для выполнения поручаемой работы и предупреждения профессиональных заболеваний. В соответствии с медицинскими рекомендациями указанные работники проходят внеочередные медицинские осмотры.
(в ред. Федеральных законов от 22.08.2004 N 122-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.12.2013 N 421-ФЗ)
КонсультантПлюс: примечание.
Категории работ, при выполнении которых работники проходят предварительные и периодические медицинские осмотры, определены нормативными актами.
Работники организаций пищевой промышленности, общественного питания и торговли, водопроводных сооружений, медицинских организаций и детских учреждений, а также некоторых других работодателей проходят указанные медицинские осмотры в целях охраны здоровья населения, предупреждения возникновения и распространения заболеваний.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)
Настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации для отдельных категорий работников могут устанавливаться обязательные медицинские осмотры в начале рабочего дня (смены), а также в течение и (или) в конце рабочего дня (смены). Время прохождения указанных медицинских осмотров включается в рабочее время.
(часть третья введена Федеральным законом от 30.11.2011 N 353-ФЗ, в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)
Вредные и (или) опасные производственные факторы и работы, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры, порядок проведения таких осмотров определяются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
(часть четвертая в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)
В случае необходимости по решению органов местного самоуправления у отдельных работодателей могут вводиться дополнительные условия и показания к проведению обязательных медицинских осмотров.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)
Федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации для отдельных категорий работников медицинскими осмотрами может предусматриваться проведение химико-токсикологических исследований наличия в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов.
(часть шестая введена Федеральным законом от 13.07.2015 N 230-ФЗ)
Работники, осуществляющие отдельные виды деятельности, в том числе связанной с источниками повышенной опасности (с влиянием вредных веществ и неблагоприятных производственных факторов), а также работающие в условиях повышенной опасности, проходят обязательное психиатрическое освидетельствование не реже одного раза в пять лет в порядке, устанавливаемом уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)
Предусмотренные настоящей статьей медицинские осмотры и психиатрические освидетельствования осуществляются за счет средств работодателя.
(часть введена Федеральным законом от 22.08.2004 N 122-ФЗ, в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

Добрый день ! Отметим, что Трудовой кодекс РФ  прямо не определяет, каким именно образом работодатель должен оплатить работникам прохождение медицинских осмотров. В то же время по смыслу положений приказа Минздравсоцразвития России от 12 апреля 2011 г. № 302н очевидно, что для целей проведения медосмотров работников предполагается непосредственное взаимодействие между работодателем и медицинской организацией. Таким образом, работодатель, направляющий своих работников на медосмотр, обязан оплачивать соответствующие услуги медицинской организации самостоятельно в рамках договора с ней. Ситуация, при которой договор с медицинской организацией на проведение обязательных медицинских осмотров работодатель не заключает, а лишь компенсирует расходы работников, которые самостоятельно производят оплату медицинских услуг в рамках проведения медосмотров, может расцениваться как нарушающая требования законодательства об охране труда, и работодатель может быть привлечен к административной ответственности. Получается, что работодатель обязан оплатит ваше прохождение медосмотра. Всего Вам доброго!