Можем ли мы вернуть деньги за операцию и получить компенсацию за вред?

Вы можете расторгнуть договор, ст.450 ГК РФ

ГК РФ Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

Позиции высших судов по ст. 450 ГК РФ >>>

 
1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Многосторонним договором, исполнение которого связано с осуществлением всеми его сторонами предпринимательской деятельности, может быть предусмотрена возможность изменения или расторжения такого договора по соглашению как всех, так и большинства лиц, участвующих в указанном договоре, если иное не установлено законом. В указанном в настоящем абзаце договоре может быть предусмотрен порядок определения такого большинства.
(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
1) при существенном нарушении договора другой стороной;
2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.
3. Утратил силу с 1 июня 2015 года. — Федеральный закон от 08.03.2015 N 42-ФЗ.
(см. текст в предыдущей редакции)

4. Сторона, которой настоящим Кодексом, другими законами или договором предоставлено право на одностороннее изменение договора, должна при осуществлении этого права действовать добросовестно и разумно в пределах, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
(п. 4 введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

Если клиника с вами и вы с ней не достигните соглашения, тогда  вам нужно написать претензию клинике по ст.29 

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 18.07.2019) «О защите прав потребителей»

Если претензию не удовлетворят, то подать иск в суд ст.3 ГПК РФ, в порядке ст.131-132 ГПК РФ.