Могу ли я как-то забрать паспорт в Санкт-Петербурге?

Анна!

Да, Вам можно не ехать в Ставрополь, это предусмотрено документом, которые регламентирует порядок действий при выдаче загранпаспорта:

Приложение
к приказу МВД России
от 16.11.2017 N 864
 
АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ
МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ПРЕДОСТАВЛЕНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ
И ВЫДАЧЕ ПАСПОРТОВ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ,
УДОСТОВЕРЯЮЩИХ ЛИЧНОСТЬ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЗА ПРЕДЕЛАМИ ТЕРРИТОРИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В регламенте есть такой пункт:

174. В случае убытия заявителя до получения паспорта к новому месту жительства в другой субъект Российской Федерации, по его заявлению, составленному в произвольной форме и поданному в подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России по новому месту жительства, направляется соответствующий запрос в подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России, оформившее паспорт. По запросу подразделения по вопросам миграции по новому месту жительства заявителя паспорт направляется в указанное подразделение фельдсвязью или спецсвязью.
Оформленный паспорт направляется в подразделение по вопросам миграции по новому месту жительства вместе с одним экземпляром заявления о выдаче паспорта. Второй экземпляр заявления о выдаче паспорта до получения информации о выдаче паспорта заявителю ставится на контроль подразделением по вопросам миграции, оформившим паспорт.

Надо обратиться по новому месту жительства (но лучше это делать в Москве, по месту прописки, если в Санкт-Петербурге у Вас нет регистрации), тогда паспорт перешлют по новому месту Вашего жительства.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!