Как быть, если на работе учитель просит отпуск с сохранением заработной платы в связи с подготовкой к конкурсу?

Добрый вечер.

Помимо общих гарантий и компенсаций, предусмотренных Трудовым Кодексом (гарантии при приеме на работу, переводе на другую работу, по оплате труда и другие), работникам предоставляются гарантии и компенсации в следующих случаях:
при направлении в служебные командировки;
при переезде на работу в другую местность;
при исполнении государственных или общественных обязанностей;
при совмещении работы с получением образования;

при вынужденном прекращении работы не по вине работника;
при предоставлении ежегодного оплачиваемого отпуска;
в некоторых случаях прекращения трудового договора;
в связи с задержкой по вине работодателя выдачи трудовой книжки или предоставления 

в других случаях, предусмотренных ТК и иными федеральными законами.
При предоставлении гарантий и компенсаций соответствующие выплаты производятся за счет средств работодателя. Органы и организации, в интересах которых работник исполняет государственные или общественные обязанности (присяжные заседатели, доноры, члены избирательных комиссий и другие), производят работнику выплаты в порядке и на условиях, которые предусмотрены настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. В указанных случаях работодатель освобождает работника от основной работы на период исполнения государственных или общественных обязанностей.

Таким образом, участие учителя в подготовке к конкурсу не подпадает ни под один из видов перечня, обеспечения гарантии работнику на отпуск с оплатой.

С уважением.