Могут ли нас отстранить от сада, если мы отказались от прививки?

К сожалению, да. Указанное объясняется в Письмо> Минздрава России от 15.07.2015 N 24-2/10/3051970-1297 <По вопросу законодательных инициатив в принудительной вакцинации несовершеннолетних>

п. 1 ст. 5Федерального закона предусматривает возможность отказа от прививок, который необходимо подтверждать письменно: отказ подписывается гражданином, одним из родителей или иным законным представителем, медицинским работником и содержится в медицинской документации пациента.

Таким образом, оформить ребенка в образовательное учреждение (детский сад, школу) возможно при отсутствии прививок.
Вместе с тем, согласно п. 2 статьи 5 Федерального закона отсутствие профилактических прививок влечет временный отказ в приеме граждан в образовательные и оздоровительные учреждения в случае возникновения или угрозы массовых инфекционных заболеваний.
Одновременно сообщаем, что одним из основных условий реализации конституционных прав граждан на охрану здоровья и благоприятную окружающую среду является обеспечение санитарно-эпидемиологического благополучия населения в соответствии с Федеральным законом от 30.03.1999 N 52-ФЗ «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения», предусматривающим возможность введения ограничительных мероприятий при угрозе возникновения и распространения инфекционных заболеваний.