В последний день отпуска или уже после него?

Здравствуйте, Екатерина. В трудовом праве отсутствует такое понятие, как «отработка». У Вас есть обязанность предупредить работодателя за две недели до увольнения.

В соответствии со ст. 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Здравствуйте Катерина.

Добрый день. Хочу уволится с работы, можно ли уйти без отработки, если на новом месте работы просят выйти очень срочно?

Законом никакой отработки не предусмотрено. закон предусматривает срок предупреждения о предстоящем увольнении, это две недели до увольнения по собственному желанию.

В соответствии со статьей ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) следует что:

 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели,

Нео при наличии уважительной причины, работодатель обязан уволить работника в ту дату в которую ему это необходимо т.е. не дожидаясь истечения двухнедельного срока предупреждения.

В соответствии со статьей ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) следует что:

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

В Вашем случае такой уважительной причиной может являться трудоустройство на другую работу, ведь законом какой то исчерпывающий перечень таких уважительных причин не предусмотрен.

Добрый день! 

Хочу уволится с работы, можно ли уйти без отработки, если на новом месте работы просят выйти очень срочно?

Да, но при условии согласия работодателя.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Второй вариант наличие уважительной причины. Примеры уважительных причин: переезд, обучение, пенсия, необходимость заботится о нетрудоспособном члене семьи. 

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи)

Третий вариант, работодатель нарушает условия трудового договора. 

Или могу я отработать неделю, а вторую взять в счет отпуска (не отгуленный 28 дней остался на момент увольнения)?

Да, можете.  (Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

Или еще такой вариант: могу я уйти на больничный ?

 Да, при условии, что подадите заявление от увольнении (можно и до больничного и во время). В этом случае Вы выходите на работу на один день (закрыть больничный) и на следующий день происходит увольнение. 

В последний день отпуска или уже после него ?

В последний день отпуска.