Какой порядок действий в этой ситуации?

Согласно п. 1 ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»

Срок временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации определяется сроком действия выданной ему визы, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом.

Если гражданин США пребывает в РФ по истечении срока, предусмотренного визой, то его пребывание считается незаконным и его могут оштрафовать и выдворить из РФ. Если только просрочен срок, указанный в миграционной карте, то это не нарушение, поскольку срок в ней может быть меньше срока, предусмотренного в визе. Нужно исходить именно от срока, указанного в визе.

Ответственность за уклонение от выезда по истечении установленного срока пребывания (срока действия визы) в Москве в соответствии с ч. 3.1 ст. 18.8 КоАП РФ:

наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.

Если иностранный гражданин просрочил миграционный учет, т.е. пребывает в РФ без постановки на учет по месту пребывания в Москве, то применяется следующая мера ответственности по ч. 3 ст. 18.8 КоАП РФ:

наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.

Кроме этого возможен и запрет въезда в РФ минимум на три года, если превысил срок пребывания в РФ по визе и не выехал по истечении 30 дней со дня истечения законного срока пребывания в РФ.

Какой порядок действий в этой ситуации?

Александра

Сперва нужно выяснить, не превышен ли срок пребывания в РФ по визе. Но поскольку идет речь о 4 месяцах просрочки, то полагаю, что виза уже не действительна и иностранный гражданин пребывает в РФ в связи с этим незаконно. А если так, то нужно выехать из РФ. Не исключено, что пересечь границу ему не дадут, возбудят дело об административном правонарушении, оштрафуют и выдворят из РФ. 

Если по сроку пребывания у него нарушений нет, то только ограничатся наложением штрафа. Встать на учет по месту пребывания ему все равно нужно и когда он будет вместе с принимающей стороной подавать документы на учет, то его перед постановкой на учет обяжут оплатить штраф.