Должен ли работник предоставить больничный лист на работе, где трудится по внешнему совместительству?

Людмила, добрый день
Работник за выплатами может обратиться к обоим работодателям.
Порядок выплат зависит от занятости внешнего совместителя за два календарных года, предшествующих выдачи больничного. К примеру, если внешний совместитель  два предшествующих года был занят у тех же работодателей, то  он получит выплаты по всем местам работы.
В данном случае оформляются несколько листков нетрудоспособности — по количеству работодателей. При этом в листке, представляемом на работу по совместительству, должна быть отметка «По совместительству» и указан номер листка, выданного для представления по основному месту работы (п. п. 4, 58 Порядка выдачи листков нетрудоспособности, утв. Приказом Минздравсоцразвития России от 29.06.2011 N 624н).
 В случае, если два предшествующих года работник был занят у других работодателей, то выплаты осуществляет один из работодателей по усмотрению работника.

2. В случае, если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей и в двух предшествующих календарных годах было занято у тех же страхователей, пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам назначаются и выплачиваются ему страхователями по всем местам работы (службы, иной деятельности), а ежемесячное пособие по уходу за ребенком — страхователем по одному месту работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица и исчисляются исходя из среднего заработка, определяемого в соответствии со статьей 14 настоящего Федерального закона, за время работы (службы, иной деятельности) у страхователя, назначающего и выплачивающего пособие.
2.1. Если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей, а в двух предшествующих календарных годах было занято у других страхователей (другого страхователя), пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячное пособие по уходу за ребенком назначаются и выплачиваются ему страхователем по одному из последних мест работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица.
2.2. Если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей, а в двух предшествующих календарных годах было занято как у этих, так и у других страхователей (другого страхователя), пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам назначаются и выплачиваются ему либо в соответствии с частью 2 настоящей статьи страхователями по всем местам работы (службы, иной деятельности) исходя из среднего заработка за время работы (службы, иной деятельности) у страхователя, назначающего и выплачивающего пособие, либо в соответствии с частью 2.1 настоящей статьи страхователем по одному из последних мест работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица
ст. 13, Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 27.12.2019) «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»