Может ли работодатель поставить прогул и уволить по статье?

Здравствуйте.

Да, можно уволить. 

Уволить за прогул возможно, если работник допустил одну из ошибок. Перечень таких «проколов» установили судьи:
— сотрудник не появился на работе в течение всей рабочей смены;
— отсутствовал на своем рабочем месте более 4 часов подряд;
— оставил свою работу без предупреждения о расторжении трудового договора;
— не отработал две недели после предупреждения об увольнении и покинул фирму;
— был заключен срочный трудовой договор, но сотрудник покинул работу до истечения срока договора;
— самовольно использовал дни отгула;
— самовольно использовал дни отпуска (п. 39 Постановления Пленума ВС РФ от 17 марта 2004 г. N 2).
Если это ваш случай, то Вас можно уволить можно согласно пп. «а» п. 6 ст. 81 Трудового кодекса, то есть за прогул.

Исключение — если вы пенсионер, то можете не отрабатывать 2 недели. 

Здравствуйте, Анастасия! Да, может. Это право работодателя, установить 2-х недельную отработку.