В положении написано, что экзаменатор может нас попросить показать комнату или то, что происходит на экране

Здравствуйте. 

Однозначно нарушают, и не только перечисленные Вами нормативные акты, а и множество других.В частности, Гражданский кодекс (основные положения, нематериальные блага),150 статья ГК: 

Жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность, честь и доброе имя, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, неприкосновенность жилища, личная и семейная тайна, свобода передвижения, свобода выбора места пребывания и жительства, имя гражданина, авторство, иные нематериальные блага, принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона, неотчуждаемы и непередаваемы иным способом.
2. Нематериальные блага защищаются в соответствии с настоящим Кодексом и другими законами в случаях и в порядке, ими предусмотренных, а также в тех случаях и пределах, в каких использование способов защиты гражданских прав (статья 12) вытекает из существа нарушенного нематериального блага или личного неимущественного права и характера последствий этого нарушения.

И многое другое. Вы можете обжаловать такие требования в Рособрнадзор, Прокуратуру, вышестоящему начальству, суд.

Удачи.

Алексей!

Не думаю, что в данном случае создаются предпосылки для нарушения Ваших гражданских прав. Речь идёт о создании необходимых условий для сдачи экзамена, а не о вмешательстве в Вашу частную жизнь. Статья 25 Конституции РФ защищает жилище от неправомерного вторжения в него, в данном случае вторжения не происходит и Вы имеете полное право заранее сделать всё необходимое для исключения вмешательства в Вашу частную жизнь и защиты персональных данных (убрать всё лишнее из поля зрения экзаменатора на время экзамена). Он имеет право видеть только то, что имеет отношения в экзамену и может использоваться при сдаче экзамена, не более того.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!