Может ли госслужащий стать директором приюта для животных?

Здравствуйте!

Это можно делать, во-первых, только на безвозмездной основе, а во-вторых, с разрешения представителя нанимателя (работодателя)

Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой

1. В связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается:
3) участвовать в управлении коммерческой или некоммерческой организацией, за исключением следующих случаев:
б) участие на безвозмездной основе в управлении некоммерческой организацией (кроме участия в управлении политической партией, органом профессионального союза, в том числе выборным органом первичной профсоюзной организации, созданной в государственном органе, участия в съезде (конференции) или общем собрании иной общественной организации, жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, товарищества собственников недвижимости) с разрешения представителя нанимателя, которое получено в порядке, установленном нормативным правовым актом государственного органа;