Отдали телефон, айфон в ремонт телефонов, приехал курьер и забрал телефон, позвонили через 2 часа, сказали что трудности замена платы и т д, сумма ремонта 13800, с обещанием сделать в течении дня

Добрый вечер, Андрей. 

 Договоров никаких не подписывали, на ремонт, имеют ли право ремонтники устанавливать свою цену, и завышать ее по своему желанию?

В части изменения цены: закон о защите прав потребителей устанавливает обязанность исполнителя, в случае изменения цены работ, согласовывать итоговую стоимость работ с заказчиком при условии заключения договора на оказание услуг. Если из совокупности доказательств возможно установить, что 13 800 это твердая смета на выполнение ремонта, то руководствоваться следует частью 2 ст. 33 Закона о защите прав потребителей:

1. На выполнение работы (оказание услуги), предусмотренной договором о выполнении работы (оказании услуги), может быть составлена твердая или приблизительная смета.
Составление такой сметы по требованию потребителя или исполнителя обязательно.
2. Исполнитель не вправе требовать увеличения твердой сметы, а потребитель — ее уменьшения, в том числе в случае, когда в момент заключения договора исключалась возможность предусмотреть полный объем подлежащих выполнению работ (оказанию услуг) или необходимых для этого расходов.
Исполнитель имеет право требовать увеличения твердой сметы при существенном возрастании стоимости материалов и оборудования, предоставляемых исполнителем, а также оказываемых ему третьими лицами услуг, которое нельзя было предусмотреть при заключении договора. При отказе потребителя выполнить это требование исполнитель вправе расторгнуть договор в судебном порядке.

В случае, если  первая цена была обозначена приблизительно, руководствоваться нужно частью 3 той же статьи:

Если возникла необходимость выполнения дополнительных работ (оказания дополнительных услуг) и по этой причине существенного превышения приблизительной сметы, исполнитель обязан своевременно предупредить об этом потребителя. Если потребитель не дал согласие на превышение приблизительной сметы, он вправе отказаться от исполнения договора. В этом случае исполнитель может требовать от потребителя уплаты цены за выполненную работу (оказанную услугу).
Исполнитель, своевременно не предупредивший потребителя о необходимости превышения приблизительной сметы, обязан исполнить договор, сохраняя право на оплату работы (услуги) в пределах приблизительной сметы.

В Вашем случае такие договоренности на бумаге отсутствуют. Исходя из того, что ремонт фактически произведен, Вы вправе потребовать от исполнителя обоснования стоимости, т.к. обязанность доказывания фактически произведенных расходов корреспондируется исполнителю в случае отказа заказчика от договора, в соответствии со ст. 32 Закона о защите прав потребителей:

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.