И в течении какого времени после даты увольнения его выплачивают?

Все дело в том, что согласно положениям закона, необходимо определить нормативный правовой акт распространяющийся на Вашего работодателя и Вас как его работника, а это зависит от типа организации.

Согласно положениям статьи ТК РФ Статья 325. Компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно следует что:

Порядок компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных государственных органах… устанавливается нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации.
 для лиц, работающих в государственных органах субъектов Российской Федерации... устанавливаются нормативными правовыми актами органов государственной власти субъектов Российской Федерации
 в органах местного самоуправления, муниципальных учреждениях, — нормативными правовыми актами органов местного самоуправления,
 у других работодателей, — коллективными договорами, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения выборных органов первичных профсоюзных организаций, трудовыми договорами.

В общем, компенсация проезда к месту отпуска и обратно выплачивается при использовании непосредственно самого отпуска, а значит в таком случае нужно взять отпуск с последующим увольнением, тогда право на компенсацию возникает в любом случае, Вы именно так его  и берете насколько я понял из вопроса, соответственно в общем право на нее должно возникнуть при  фактическом использовании отпуска, другое дело когда Вы его не берете а берете компенсацию на неиспользованный отпуск, здесь уже да компенсацию этого вида платить не обязаны.