Может ли магазин подать на меня в суд?

Анна, здравствуйте. Магазин вправе обратиться в суд с соответствующим иском. При этом, силу ч. 1 ст. 56 ГПК РФ 

Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

При отсутствии у Вас доказательств оплаты есть высокая доля вероятности удовлетворения такого требования. Однако, если это было более 5 лет назад, то в суде Вы можете заявить о пропуске сроков исковой давности.

Согласно ст. 195 ГК РФ исковой давностью признается срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено.

Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса (п. 1 ст. 196 ГК РФ).

В соответствии с п. 1 ст. 200 ГК РФ если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

Абзацем 2 ст. 199 ГК РФ предусмотрено, что истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

Необходимо учитывать, на какой срок была предоставлена рассрочка. Если часть платежей попадут в трехлетний период, предшествующий дате подачи искового заявления, то по ним суд будет рассматривать дело по существу.