Он был прописан только в доме матери, должна ли она выплачивать этот кредит?

Здравствуйте, Сергей!

Если ваша мама не подавал заявление о принятии наследства нотариусу после смерти дяди либо не принимала наследство после него фактически, то ничего выплачивать она не должна.

ГК РФ Статья 1152. Принятие наследства
 

1. Для приобретения наследства наследник должен его принять.

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.