Я не подписывала трудовой договор, но считаюсь официальным работником уже два месяца как такое может быть?

Анна, добрый день!
Такого быть не может, если мы с вами одинаково понимаем само понятие «официальный работник». В том значении, в котором его понимают все, это именно что работник, подписавший трудовой договор и за которого отчисляются налоги, взносы в ПФР, ФСС. По закону, собственно говоря, так же.
Если же речь только про те самые отчисления, то такие отчисления организации вносят и за лиц, работающих по договору оказания услуг (иногда его называют еще ГПХ), возможно, путаница связана именно с этим.