Так как мы не работали почти пол года в кафе?

Добрый день.

Если речь идет об увольнении по собственному желанию, то в действующем законодательстве на этот счет нет такого понятия как «отработка».

По смыслу ст. 81 ТК РФ Вы обязаны предупредить своего работодателя о своем увольнении не позднее чем за две недели.

Соответственно если с работодателем не будет достигнуто договоренности об увольнении в более раннюю дату, то в течение указанных двух недель Вы обязаны продолжить работу, после чего Вы подлежите увольнению.

То обстоятельство, что Вы до этого не работали, на установленный порядок увольнения по собственному желанию не влияет.