То есть, как мне устроиться на вторую работу, не увольняясь с первой?

Арина, добрый день!

Особой сложности в трудоустройстве на два либо большее количество трудовых мест нет. Процедура ничем не отличается от обычного официального трудоустройства. Нужно учитывать несколько нюансов:

Устраиваетесь на основную работу, сдаёте в отдел кадров все полагающиеся документы вместе с трудовой книжкой. Далее по желанию можете устроиться ещё к примеру на 2-3 работы. Это будет считаться работой по совместительству.
Трудовую сдавать туда не требуется, необходимо всего лишь написать заявление и подтвердить свою квалификацию (приложить копию диплома). Запись о том, что Вы работаете по совместительству могут внести в вашу трудовую книжку с вашего желания по основному месту работы. Для этого требуется справка с места работы по совместительству о том, что вы действительно там работаете. Вашу работу по совместительству регулирует глава 44 ТК РФ:
Глава 44. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРУДА ЛИЦ,
РАБОТАЮЩИХ ПО СОВМЕСТИТЕЛЬСТВУ
Статья 282. Общие положения о работе по совместительству
Совместительство — выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей.
В трудовом договоре обязательно указание на то, что работа является совместительством.
Не допускается работа по совместительству лиц в возрасте до восемнадцати лет, на тяжелых работах, работах с вредными и (или) опасными условиями труда, если основная работа связана с такими же условиями, а также в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Особенности регулирования работы по совместительству для отдельных категорий работников (педагогических, медицинских и фармацевтических работников, работников культуры) помимо особенностей, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, могут устанавливаться в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.
(часть шестая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Статья 283. Документы, предъявляемые при приеме на работу по совместительству
При приеме на работу по совместительству к другому работодателю работник обязан предъявить паспорт или иной документ, удостоверяющий личность. При приеме на работу по совместительству, требующую специальных знаний, работодатель имеет право потребовать от работника предъявления диплома или иного документа об образовании или профессиональной подготовке либо их надлежаще заверенных копий, а при приеме на тяжелую работу, работу с вредными и (или) опасными условиями труда — справку о характере и условиях труда по основному месту работы.
Статья 284. Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству
Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.
Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частями второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекса.
Статья 285. Оплата труда лиц, работающих по совместительству
Оплата труда лиц, работающих по совместительству, производится пропорционально отработанному времени, в зависимости от выработки либо на других условиях, определенных трудовым договором.