Здравствуйте.
Отец фактически принял наследство, если продолжал проживать в квартире и оплачивать коммунальные услуги.
Вы можете обратиться к нотариусу с заявлением об открытии наследства.
Что касается документов, то нужно понимать, являлась ли квартира в собственности у бабушки или она была в муниципальной собственности и бабушка была ответственным квартиросъемщиком.
Наверняка документы имеются в БТИ, можно их там поискать.
Статья 1153 ГК РФ. Способы принятия наследства
1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.
Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Все документы на домовладение возможно заказать в Росреестре и БТИ, а сведения о регистрации отца на момент смерти — в УМВД РФ (через ближайший МФЦ).