Видят ли пересекающиеся периоды трудовой деятельности работодатели?

Здравствуйте, нет, две электронные трудовые книжки иметь нельзя. Она сейчас одна и единая.

Эл.трудовые книжки — это «народное название», в законе теперь это обозначено как «Сведения о трудовой деятельности», что, по сути, является просто единой базой данных по каждому работнику, которая находится на ресурсах Пенсионного фонда РФ. И каждый работодатель обязан сообщать сведения о своих работниках — как по основному месту работы, так и по совместительству.

В дальнейшем работник может сам на себя получить выписку из своих «Сведений о трудовой деятельности», где   будет вся информация о его периодах работ. Т.е. если работодатель сообщал о Вас, как о своем работнике — это будет отражено в этих сведениях. 

Налоговая служба получает отчисления НДФЛ от ваших работодателей — они увидят, что отчисления поступают, например, от двух разных организаций. Они также могут взаимодействовать с органами Пенсионного фонда и запрашивать у них необходимую информацию. 

Но работодатели не видят на текущий и будущий момент полные сведения о вас, они увидят их лишь после того, как вы сами возьмете на себя полную выписку о трудовой деятельности и предоставите её работодателю. Аналогично и с отчислениями по НДФЛ в налоговую службу — работодатель их не видит, пока вы сами ему о них не сообщите.

Ст.66.1. ТК РФ
Работодатель формирует в электронном виде основную информацию о трудовой деятельности и трудовом стаже каждого работника (далее — сведения о трудовой деятельности) и представляет ее в порядке, установленном законодательством Российской Федерации об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования, для хранения в информационных ресурсах Пенсионного фонда Российской Федерации.