Здравствуйте, могу ли я уволиться без отработки в связи с переездом в другую местность, заранее не предупредив работадателя, и могут ли меня уволить по статье?

Установить период отработки это право, но не обязанность работодателя, если сумеете договориться, то можно не отрабатывать. Если будет назначен период отработки, то до его окончания Вам не выдадут трудовую книжку, а пропуск работы признают прогулом и правомерно будет увольнение по статье.