Возможен только договор аренды или возможна безвозмездная передача для оказания услуг?

Здравствуйте, Людмила.

Лучше оформить аренду, так как при безвозмездном предоставлении авто физическому лицу организация становится налоговым агентом и должна уплачивать в бюджет НДФЛ, поскольку самозанятый не освобожден от НДФЛ в части таких доходов:

Статья 211 Налогового кодекса РФ 

1. При получении налогоплательщиком дохода от организаций и индивидуальных предпринимателей в натуральной форме в виде товаров (работ, услуг), иного имущества, налоговая база определяется как стоимость этих товаров (работ, услуг) иного имущества, исчисленная исходя из их цен, определяемых в порядке, аналогичном предусмотренному статьей 105.3 настоящего Кодекса. 
2. К доходам, полученным налогоплательщиком в натуральной форме, в частности, относятся: 
1) оплата (полностью или частично) за него организациями или индивидуальными предпринимателями товаров (работ, услуг) или имущественных прав, в том числе коммунальных услуг, питания, отдыха, обучения в интересах налогоплательщика;

Учитывая это, заключите договор аренды авто. 

С уважением, Роман.