Имеет ли право администрация больницы без приказа заставить меня обслуживать ковидных больных по всему району?

Не имеет. У Вас имеются должностные обязанности согласно трудовому договору — смотрите внимательно договор, так, как правило, прописан круг Ваших должностных обязанностей.