Какая ответственность может грозить юридическому лицу?

Здравствуйте, Анна!

О каком конкретно меме идет речь? 

Значение имеет не сама публикация мема, а его содержание.

Если по своему содержанию он порочит честь, достоинство или деловую репутацию гражданина или организации, то такие гражданин или организация вправе потребовать опровержения соответствующих сведений, возмещения причиненных убытков, а если речь идет о гражданах — то компенсации причиненного морального вреда.

При этом к таким требованиям не применяется срок исковой давности, поскольку оно направлено на защиту личных неимущественных прав (ст. 208 ГК РФ, п. 14 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.02.2005 N 3 О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц.)

Кроме того, если мем по своему содержанию нарушает антиэкстремисткое или антитеррористическое законодательство, то возможно привлечение к административной ответственности как лица, так и организации (ст. 20.29 КоАП РФ, а также и уголовная ответственность — но только физического лица, разместившего соответствующую информацию, содержащуюся в меме (ст. 280, 205.2 УК РФ и др. подобные составы).

Сроки давности здесь очень разнятся в зависимости от составов правонарушений и преступлений.

Если мем содержит заведомо ложные сведения порочащие репутацию гражданина, то возможна ответственность по ст. 128.1 УК РФ только по отношению к лицу, которое его разместило.

Словом здесь много нюансов, для точного ответа на свой вопрос детализируйте его.