Вопрос такой, могу ли я открыть агенство по подбору персонала и перейти на самозанятость?

Здравствуйте, Татьяна!

Самозанятые могут заниматься любой не запрещённой деятельностью, которые соответствуют критериям самозанятого гражданина.

Но,  нельзя заниматься следующими видами деятельности - 

лица, осуществляющие реализацию подакцизных товаров и товаров, подлежащих обязательной маркировке средствами идентификации в соответствии с законодательством Российской Федерации;
лица, осуществляющие перепродажу товаров, имущественных прав, за исключением продажи имущества, использовавшегося ими для личных, домашних и (или) иных подобных нужд;
лица, занимающиеся добычей и (или) реализацией  полезных ископаемых;
лица, имеющие работников, с которыми они состоят в трудовых отношениях;
лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность в интересах другого лица на основе договоров поручения, договоров комиссии либо агентских договоров, за исключением лиц, оказывающих услуги по доставке товаров и приему (передаче) платежей за указанные товары (работы, услуги) в интересах других лиц;
лица, применяющие иные режимы налогообложения, предусмотренные частью первой Налогового кодекса Российской Федерации, или осуществляющие предпринимательскую деятельность,  доходы от которой облагаются налогом на доходы физических лиц, за исключением случаев применения иных режимов налогообложения и исчисления налога на доходы физических лиц с доходов от предпринимательской деятельности до перехода на указанный специальный налоговый режим;