Здравствуйте!
Если отец решил установить отцовство, то вы не сможете ему помешать.
Согласно ст.49 СК РФ:
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица
Если он суд выиграет, то вправе будет требовать возмещение своих судебных расходов. Это происходит не автоматически, а по его заявлению. Кроме расходов на экспертизу, он может взыскать с вас и другие расходы, например расходы на услуги представителя (юриста и др.).
Так что если вы уверены в его отцовстве, то решите вопрос мирно. Установить отцовство можно и без суда, путем подачи в ЗАГС совместного заявления.
Кроме того, установление отцовства порождает не только права родителя, но и обязанности, например уплата алиментов.
Более того при наличии оснований вы впоследствии можете лишить его родительских прав через суд, при этом обязанности за ним сохраняются.