И если она сменит фамилию, отчество долг по алиментам он обязан выплатить или нет?

Здравствуйте, Катерина.

Согласно Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ:

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

Поэтому Ваша дочь сможет сменить фамилию, отчество либо по решению суда, либо когда достигнет совершеннолетия.

Изменение фамилии, отчества не влияет на обязанность отца погасить образовавшуюся задолженность, если она установлена судом, и исполнительный лист находится на исполнении в службе судебных приставов.